一类随机偏微分方程解的存在唯一性和渐近性质

项目名称： 一类随机偏微分方程解的存在唯一性和渐近性质

项目编号： No.11201234

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 刘伟

作者单位： 江苏师范大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 本项目主要研究一类具有单调或局部单调系数的随机偏微分方程解的存在唯一性以及各种渐近性质。这一类方程包含了很多在数学物理、流体力学和生物学等领域有着重要应用的随机偏微分方程模型，不仅具有重要的理论意义，同时也具有广泛的应用背景。我们将使用变分方法分析和研究这一类随机偏微分方程，在假设局部单调性条件和弱化的强迫性条件下证明方程强解的存在唯一性。我们将运用梯度估计和耦合等方法证明方程对应的转移半群满足Harnack 不等式，并在此基础上得到转移半群的各种遍历性质。我们将使用弱收敛方法研究具有局部单调系数的随机偏微分方程的大偏差性质，同时我们也将研究带局部单调系数的随机偏微分方程的随机吸引子的存在性问题。

中文关键词： 随机偏微分方程；适定性；大偏差；Levy噪声；随机吸引子

英文摘要： The main aim of this project is to study the existence,uniqueness and asymptotic properties of solutions for a class of stochastic partial differential equations. Those equations include many fundamental SPDE examples in the fields of mathematical physics

英文关键词： Stochastic Partial Differential Equations；Well-posedness；Large deviations；Levy noise；Random attractor