系数变号的广义Abel方程的几何性质与周期解问题

项目名称： 系数变号的广义Abel方程的几何性质与周期解问题

项目编号： No.11401255

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 黄健沨

作者单位： 暨南大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 广义Abel方程是微分方程定性理论中的一类重要方程，它既是研究微分系统孤立闭轨与分支的有力工具，亦在生物学领域中有广泛的应用（如种群捕获模型）。在实际中，具有变号系数的广义Abel方程的周期解问题是人们尤为关心的，但其研究存在经典方法难以处理的困难。我们前期工作表明，某些广义Abel方程的几何性态与方程周期解有密切联系。本项目拟以此为基础，通过深入刻画系数变号的广义Abel 方程的几何性态，探讨以下问题：（1）方程系数与孤立周期解的关系，以及孤立周期解个数的上界估计；（2）方程存在中心的几何条件，以及中心的分支问题；（3）问题（1）、（2）的结果在一些特殊二、三维多项式系统的退化Hopf分支与孤立闭轨问题上的应用。以上研究将加深对广义Abel 方程的了解，为微分系统的研究提供更完善的理论基础。

中文关键词： 广义Abel方程；系数变号；极限环；；

英文摘要： The generalized Abel equations is an important type of equations in qualitative theory of differential equations. It is not only a powerful tool in dealing with the problems for isolated closed orbits and bifurcations of differential systems, but also ext

英文关键词： generalized Abel equations；coefficients with indefinite signs；limit cycles；；