多重耦合非线性偏微分方程组的奇性解

项目名称： 多重耦合非线性偏微分方程组的奇性解

项目编号： No.11171048

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 郑斯宁

作者单位： 大连理工大学

项目金额： 40万元

中文摘要： 本项目将以申请人多年积累的处理各种耦合组问题的经验和前期工作为基础，借鉴国际学术前沿最新进展，研究多重耦合非线性问题奇性解的如下问题：奇性生成机理与临界指标；各分量奇性的区别与联系；blow-up或quenching 速率、点集估计，以及奇性传播过程中interface, profile，boundary layer演化估计等。"多重耦合"指两种或两种以上非线性耦合，包括由非线性扩散（二阶项耦合）、对流（一阶项耦合）、内源（零阶项耦合）、边界流（边界项耦合）等所形成的耦合。每种非线性都有特定的物理意义，其相互作用及多重耦合导致解的复杂的奇性生成机理与渐近行为。与弱耦合情形相比，高阶项耦合（即强耦合）具有本质性困难。本项目还将研究四阶抛物组的奇性解。由于比较原理不成立等原因，相关研究将更具挑战性。本项目预期就以上内容发表一批特色鲜明的研究成果，解决该领域1-2个公开问题或具有较大影响的问题。

中文关键词： 多重耦合；强耦合；非线性抛物方程组；奇性解；渐近行为

英文摘要：

英文关键词： Multiple coupling；strong coupling；nonlinear parabolic equations；singular solution；asymptotic behavior