随机动力系统中的渐近性行为

项目名称： 随机动力系统中的渐近性行为

项目编号： No.10801059

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2009

项目学科： 金属学与金属工艺

项目作者： 柳振鑫

作者单位： 吉林大学

项目金额： 17万元

中文摘要： 随机动力系统起源于对物理、生物、经济学、气候学等学科中的许多现象的 模拟，随机因素的影响不仅仅是对确定性模型存在的缺陷的补充，而且反映了这些现象的 内在的性质。微分方程/动力系统的一个重要任务就是研究解/轨道的渐近的长期行为，而 它们受到随机扰动后原来确定性系统的渐近行为会发生何种变化，这是我们此项目研究的 主要内容。我们在此项目中，拟研究(1)随机不变集合和非自治不变集合的Morse 分解理论 (2) 随机动力系统的Conley 指标理论(3)随机发展方程的随机吸引子的存在性、上半连续 性等广受关注的问题。

中文关键词： 随机动力系统; 随机吸引子; Conley 指标; Morse 分解

英文摘要： Random dynamical systems arise in the modeling of many phenomena in physics, biology, economics, climatology, etc., and the random effects often reflect intrinsic properties of these phenomena rather than just to compensate for the defects in deterministic models. One of the basic tasks of the theory of differential equations and dynamical systems is to study the qualitative, asymptotic, long-term behavior of solutions/orbits. When the system is randomly perturbed, what would happen to the asymptotic behavior of original unperturbed dynamical system? This would be the main contents of our present prject. To be precise, in this project, we will stuey: (1) Morse decomposition for random invariant sets and nonautonomous sets; (2) Conley index theory for random dynamical systems; (3) existence and upper semicontinuity of random attractors for stochastic evolution equations.

英文关键词： random dynamical systems; random attractor; Conley index; Morse decomposition