弹性复合材料中偏微分方程组的研究

项目名称： 弹性复合材料中偏微分方程组的研究

项目编号： No.11371060

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 保继光

作者单位： 北京师范大学

项目金额： 55万元

中文摘要： 随着复合材料在国民经济中的应用日益广泛，有关复合材料数学理论的研究已经成为偏微分方程领域的一个国际热点问题。弹性复合材料核心技术的改进与一类椭圆偏微分方程组的性质息息相关。这类方程组的主要特点是其主部系数不再具有整体连续性，而仅仅是分片常数(或连续)的。它对经典的偏微分方程组的正则性理论提出了挑战。 本项目将致力于研究内含物弹性系数为无穷的超弹力方程组解的梯度爆破速度，建立内含物弹性系数有限的方程组解的最佳梯度估计，精确刻画材料应力大小与内含物弹性和间距之间的依赖关系，完善复合材料的破坏与失效机制理论，为材料科学提供坚实的理论基础。 同时，项目组将研究通过边界的部分信息来复原线性弹力方程组系数的Calderón问题，这是反问题领域的一个重要公开问题。另外，与之相关的三维Eshelby猜想也是本项目的一个研究内容。基于已有工作基础，项目组将在以上问题研究中取得突破性进展。

中文关键词： 弹性复合材料；梯度估计；爆破速度；外问题；渐近性

英文摘要： With the increasingly widespread application of composite materials in national economy, the research on the mathematical theory for composite materials has become an international hot issues in the field of partial differential equations. The improvemen

英文关键词： elastic composite；gradient estimates；blow up rate；exterior problem；asymptotic behavior