泛函微分方程中小分母问题的研究

项目名称： 泛函微分方程中小分母问题的研究

项目编号： No.11371132

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 李雪梅

作者单位： 湖南师范大学

项目金额： 56万元

中文摘要： 研究时滞型和中立型泛函微分方程拟周期解的存在性与持久性问题，对时滞微分方程，我们的研究重点将放在线性部分具有重特征根和零特征根等这些有某些退化性的情况。研究具有拟周期系数的线性时滞微分方程的约化问题-约化为常系数线性系统或分析特征指数的分布，这些研究类似于周期线性系统的Floquet理论的研究，也有助于研究非线性时滞微分方程拟周期解的稳定性和持久性等问题。运用KAM理论研究时滞微分方程由平衡点产生的拟周期解和从拟周期解产生的分支等这些拟周期分支。所有这些研究内容涉及到小分母的处理，由于泛函微分方程的解空间结构的特殊性和特征方程是超越函数方程，在运用KAM理论和技术研究泛函微分方程中这些与小分母有关的问题时会出现一些新的困难需要克服，而且对泛函微分方程的这些研究才刚刚开始。通过本申请项目的研究可进一步发展KAM理论和技术，也能丰富泛函微分方程的理论。这些研究具有重要的理论意义。

中文关键词： 拟周期不变环面；退化性；小分母；分支理论；时滞微分方程

英文摘要： We will research the existence and persistence of quasi periodic solutions for retarded and neutral functional differential equations,especially for delay differential equations with proper degeneration that the linear system has multiple characteristic r

英文关键词： quasi-periodic invariant torus；degeneracy；small denominator；bifurcation theory；delay differential equation