扰动可积非哈密顿系统的极限环分支

项目名称： 扰动可积非哈密顿系统的极限环分支

项目编号： No.11161038

项目类型： 地区科学基金项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 洪晓春

作者单位： 曲靖师范学院

项目金额： 38万元

中文摘要： 扰动可积非Hamilton系统的极限环分支问题是弱化的Hilbert第16问题(Hilbert-Arnold问题)中的一部分工作，具有较高的学术价值。本项目研究一些具有代表性的可积非Hamilton系统在n次多项式小扰动下的极限环分支现象，研究它们的Abel积分孤立零点个数的上界；对可积非Hamilton系统在低次（n=2,3,…）多项式小扰动下的极限环分支现象进行研究，研究它们的Abel积分孤立零点个数的准确数，结合使用判定函数法、数值计算、数值模拟及图形展示方法，寻找它们尽可能多的极限环以及这些极限环尽可能多的分布情况。扰动可积非Hamilton系统的极限环分支问题与扰动Hamilton系统的极限环分支问题相比，其思路和方法有本质的难度，本项目力图在思路和方法上有突破性进展，在项目组近几年研究成果的基础上，创新新的思路和方法，揭示扰动可积非Hamilton系统的极限环分支内在规律。

中文关键词： Abel 积分；极限环；二次可逆系统；可积非哈密顿系统；

英文摘要：

英文关键词： Abelian integral；limit cycle；quadratic reversible system；integrable non-Hamiltonian system；