分段光滑系统的分支问题

项目名称： 分段光滑系统的分支问题

项目编号： No.11401228

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 皮定恒

作者单位： 华侨大学

项目金额： 23万元

中文摘要： Buzzi等学者在2010年证明了一类分段光滑系统的双曲鸭环是双曲极限环的极限集.他们对该分段光滑系统使用正则化过程和blow up 技巧得到了一个奇异摄动系统. 他们的结果意味着：鸭环是上述奇异摄动系统闭轨的极限周期集.他们提出了如下公开问题:希望利用在文[Dumortier,Roussarie,Canard cycles and center manifolds,Mem.Amer.Math.Soc,1996]中提出的几何奇异摄动理论得到同样的结论.本项目将首先致力于解决此公开问题,然后给出分段光滑系统鸭环的一般计算公式.本项目的第二个研究内容是对一类分段线性—三次Hamilton系统做深入地分支分析.当线性系统出现鞍点时,我们将给出此时系统能出现的极限环的个数.当线性系统出现焦点时,此时将出现滑动运动,结合几何奇异摄动理论,我们将首次研究滑动尖点分支产生的极限环的个数及稳定性.

中文关键词： 分段光滑系统；分支；极限环；正则化；稳定性

英文摘要： In 2010,Buzzi et al.proved that hyperbolic canard cycles were limit sets of families of hyperbolic limit cycles. In this paper,after they used the regularization process plus a blow up to study the piecewise smooth system, they obtained a singular perturb

英文关键词： Piecewise smooth system；bifurcation；limit cycle；regularization；stability