黎曼流形上几何与拓扑的若干研究

项目名称： 黎曼流形上几何与拓扑的若干研究

项目编号： No.11371315

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 许洪伟

作者单位： 浙江大学

项目金额： 62万元

中文摘要： 发展整体黎曼几何、几何分析的研究方法与技巧,研究黎曼流形与黎曼子流形的几何结构、拓扑结构和微分结构及内在联系,证明黎曼流形及子流形的刚性定理、球面定理和有限性定理；证明流形上几何不等式，研究适当条件下流形的几何与拓扑分类；研究Ricci流、高余维平均曲率流以及Willmore流等几何曲率流的收敛性定理及其在曲率与拓扑中的应用，推进关于黎曼流形逐点拼挤问题的丘成桐猜想和本课题组提出的关于几何流收敛性的若干公开问题的研究；研究空间形式中平行平均曲率子流形的体积空隙问题，进而研究全平均曲率拼挤条件下欧氏空间中子流形的球面定理；研究球面中常平均曲率超曲面数量曲率的第二拼挤问题，推进广义陈省身猜想的研究；研究黎曼流形及子流形上特征值估计和热核估计及其几何与拓扑应用，推进球面中嵌入极小超曲面第一特征值的丘成桐猜想以及关于高阶特征值的Polya猜想的研究。本课题属核心数学的前沿领域,有许多重要应用。

中文关键词： 黎曼流形；几何与拓扑；几何曲率流；特征值；曲率拼挤

英文摘要： Developing the modern methods and techniques in global Riemannian geometry and geometric analysis, we will investigate the geometric, topological and differentiable structures of Riemannian manifolds and submanifolds, and the intrinsic links among them. W

英文关键词： Riemannian manifolds；geometry and topology；geometric curvature flow；eigenvalue；curvature pinching