完备黎曼流形上Laplace算子的特征值估计及相关研究

项目名称： 完备黎曼流形上Laplace算子的特征值估计及相关研究

项目编号： No.11401537

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 齐学荣

作者单位： 郑州大学

项目金额： 22万元

中文摘要： Laplace算子是黎曼流形上最重要的二阶椭圆型算子，也是流形上几何分析研究的主要对象之一。从上世纪50年代开始，Laplace算子的特征值问题的研究已经成为微分几何的重要内容，在数学、物理学与工程等方面有着广泛的应用。本项目主要研究完备黎曼流形上Laplace算子的Dirichlet特征值问题、Neumann特征值问题和Buckling问题，重点关注这些特征值问题的特征值对流形的几何和拓扑的依赖性。在现有基础上，项目组成员将对完备黎曼流形的有界区域上的这些特征值问题进行深入、系统的研究，目标是通过尽可能明确的几何量，例如区域的体积，直径，以及有关的曲率量来给出特征值尽可能精确的上界和下界估计。尤其是，当把这些特征值问题限制在欧氏空间中的一些特殊子流形上考虑时，必将能得到更为精确的上界和下界估计。

中文关键词： 黎曼流形；子流形；拉普拉斯算子；特征值；不等式

英文摘要： The Laplace operator is an essential second order elliptic operator on a Riemannian maniold, and it is also one of the main research objects in geometric anyalsis on manifolds. Ever since the late 1950s, the research on eigenvalue problems of the Laplace

英文关键词： Riemannian manifolds；submanifolds；Laplace operator；eigenvalues；inequalities