矩阵空间的图同态与矩阵几何

项目名称： 矩阵空间的图同态与矩阵几何

项目编号： No.11371072

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 黄礼平

作者单位： 长沙理工大学

项目金额： 55万元

中文摘要： 一个矩阵图是以某个矩阵空间作为顶点集,用秩定义顶点的邻接关系所得到的简单图,例如图论中的双线性型图、交错型图等重要的距离正则图.图同态是代数图论研究的核心课题之一,而矩阵图的同态在图论与解决实际问题中具有重要的应用,但它的刻画困难,其研究刚刚起步.矩阵几何是华罗庚开创的代数方向,其基本问题等价于研究各类矩阵空间的图同构.我们发现矩阵几何在矩阵图的同态刻画中有重要应用.因此本项目将代数图论与矩阵几何进行交叉和渗透研究,内容如下: A)有限域上双线性型图、交错型图、Grassmann图、对偶极图的同态、色数与独立数;B)无限域(体)上长方矩阵图、Grassmann图的强同态与矩阵几何;C)伽罗瓦环上长方、对称矩阵图的自同构及应用.本项目有两个创新点,一是应用"加权半仿射映射"理论研究图同态,二是解决几个重要的矩阵图的同态刻画问题.本项目将为代数图论与矩阵几何两个方向的发展、融合做出贡献.

中文关键词： 代数图论；图同态；矩阵几何；有限域；剩余类环

英文摘要： A matrix graph is a simple graph that the vertex set is a set of matrices and an adjacency relation of vertices is defined by the rank of matrix. For example, bilinear forms graph,alternating forms graph,etc,in graph theory,they are important distance-reg

英文关键词： algebraic graph theory；graph homomorphism；geometry of matrices；finite field；residue class ring