带有特定类型非线性微分算子的常微分方程边值问题研究

项目名称： 带有特定类型非线性微分算子的常微分方程边值问题研究

项目编号： No.11361054

项目类型： 地区科学基金项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 马如云

作者单位： 西北师范大学

项目金额： 40万元

中文摘要： 本项目拟揭示相对场算子、曲率型算子及p-Laplace算子等非线性常微分算子的"谱"结构，建立其相应非线性问题的全局分歧定理，进而获得带各种边界条件和各种非线性项的相对场方程、曲率型方程及Monge-Ampere方程解的存在性、唯一性、多解性及解的全局分歧结构。拟解决或至少部分解决Hakl-Torres 关于不定权周期边值问题、Torres关于相对场方程、Lopez-Gomez关于曲率型方程等三个公开问题。研究结果不仅会解决数学领域内的一些大问题，而且对解决其它科学领域中的非线性问题可望提供重要的理论指导。

中文关键词： 平均曲率方程；蒙日-安培方程；p-Laplace 算子；谱；分歧

英文摘要： The proposal will aim to reveal the spectral structures of relativistic operator, mean curvature operator as well as p-Laplace operator, establish global bifurcation theorems for the corresponding nonlinear problems, and further obtain the existence, uni

英文关键词： mean curvature equation；Monge-Ampere equation；p-Laplace operator；spetrum；bifurcation