非对称矩阵优化问题的灵敏度分析、算法及其应用

项目名称： 非对称矩阵优化问题的灵敏度分析、算法及其应用

项目编号： No.11371255

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 刘勇进

作者单位： 沈阳航空航天大学

项目金额： 70万元

中文摘要： 非对称矩阵优化问题是一类重要的矩阵优化问题,它在应用统计、数值逼近、压缩感知等科学和工程领域有着广泛的应用。与对称矩阵优化问题相比，非对称矩阵优化问题的研究成果相对较少，已不能满足实际的需求，因此对非对称矩阵优化问题灵敏度分析、算法及其应用的研究意义重大。本项目旨在以奇异值等矩阵理论、半光滑理论、相关的变分分析和扰动分析理论为基础，针对某些具体的包括谱范数与核范数锥在内的几种非对称矩阵优化问题进行灵敏度分析和算法研究。通过研究非对称矩阵优化问题相关投影算子的性质，以期在某种约束规范下，得到强二阶充分性条件、KKT 点的强正则性、KKT系统对应函数Clarke 广义Jacobian阵的非奇异性、局部最优解的强稳定性等条件的等价关系，进而用于刻画非对称矩阵优化问题算法（如增广Lagrangian方法）的局部收敛性，并研制算法的matlab软件，期望为非对称矩阵优化问题的理论研究与应用作出贡献。

中文关键词： 矩阵优化；灵敏度分析；二阶最优性条件；投影算子；增广拉格朗日方法

英文摘要： Nonsymmetric matrix optimization problem is an important type of matrix optimization problems, since it has widely found many applications in the fields of science and engineering, for example, in applied statistics, numerical approximation, compressive s

英文关键词： matrix optimization；sensitivity analysis；second order optimality condition；metric projector；augmented Lagrangian method