共轭梯度法新算法及其推广

项目名称： 共轭梯度法新算法及其推广

项目编号： No.11401038

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 寇彩霞

作者单位： 北京邮电大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 共轭梯度法因其存储需求小的优点被广泛的应用于图像重构、最优控制以及大气预测等诸多领域。随着计算机的发展，在诸多应用领域经常出现未知量越来越大，结构越来越复杂，约束条件数量庞大的大规模光滑的和非光滑的优化问题。这使得我们对共轭梯度算法的设计提出了新的要求。本项目主要目标是设计最优意义下的共轭梯度法新算法以及新算法从无约束到盒子约束、从光滑到非光滑的推广。 具体的主要研究：（1）从共轭梯度方向同负梯度方向的夹角最小出发设计该意义下最优的共轭梯度算法，以及借鉴其他最优性质的拟牛顿法来设计其他最优意义的共轭梯度算法；（2）从子空间的角度研究共轭梯度法，设计子空间极小共轭梯度法，并结合非单调Barzilai-Borwein技术，自适应的将子空间和非单调技术结合来加速算法的效率；（3）将上述光滑的无约束优化算法推广至盒子约束问题以及非光滑的情形。

中文关键词： 共轭梯度算法；等数约束优化问题；子空间；Barzilai-Borwein技术；

英文摘要： Conjugate gradient method is widely applied in image reconstruction, optimal control and prediction of atmospheric fields because of its advantages of low memory requirements. With the development of computer, in many application fields, there are more an

英文关键词： conjugate gradient method；optimization problems with equalitys constraints；subspace；Barzilai-Borwein technology；