符号数值混合计算中基于问题结构的算法和数值分析研究

项目名称： 符号数值混合计算中基于问题结构的算法和数值分析研究

项目编号： No.11301066

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 李冰玉

作者单位： 东北师范大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 本项目紧扣符号数值混合计算在工程中的应用，从问题的结构出发，基于前沿的优化方法和数值计算方法研究近似多项式相关问题。拟研究的内容为： 1）稀疏优化在符号数值混合计算中的应用，着重研究矩阵核范数极小化和L1-范数稀疏优化方法在近似最大公因子问题中的应用； 2）多元多项式系统符号数值混合消元方法的高效实现问题； 3）计算具有给定根重数结构的距离最近的多元多项式系统问题； 4）几类广义的总体最小二乘问题的可计算型条件数理论。

中文关键词： 符号数值混合计算；结构矩阵；稀疏优化；稀疏插值；条件数

英文摘要： This project follows the applications of symbolic-numerical hybrid computations in engineering, studies numerical polynomial-related problems based on structures of problems and by means of advanced optimization methods and numerical computation methods. It consists of the following four parts: 1) the application of sparse optimization theories to solve symbolic-numerical hybrid computation problems, with a special interest in the application of the matrix nuclear norm minimization and the L1-norm sparse optimization to solve the approximate greatest common divisor problems; 2) the valid implementation of the symbolic-numerical hybrid elimination method for multivariate polynomial systems; 3) to ?nd the nearest multivariate polynomial system to a given one which has roots with prescribed multiplicity structure; 4) to establish theories for condition numbers which are suitable for computing for several kinds of generalized total least squares problems.

英文关键词： Symbolic-Numerical Hybrid Computation；Structured Matrix；Sparse Optimization；Sparse Interpolation；Condition Number