线性微分-差分系统求解及分解的机械化算法研究

项目名称： 线性微分-差分系统求解及分解的机械化算法研究

项目编号： No.10801052

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2009

项目学科： 金属学与金属工艺

项目作者： 吴敏

作者单位： 华东师范大学

项目金额： 17万元

中文摘要： 线性微分-差分系统是一类在数学、数学物理和控制理论中有着重要应用的系统。本项目应用计算机代数技术来研究线性微分-差分系统的求解和分解的机械化算法。我们根据原定计划，对线性微分-差分系统的Galois理论、Liouville解的刻画、素数阶系统的Liouville解的求解算法、系统的维数判定、超指数函数解的结构定理等进行了深入的研究，设计和实现了一个完全、高效的线性微分-差分系统分解的机械化算法。我们还探讨了微分-差分系统在组合恒等式的自动证明以及控制系统的特性分析方面的应用。

中文关键词： 计算机代数；微分-差分代数；求解；分解

英文摘要： Linear difference-differential systems play important role in Mathematics, Mathematical Physics and control theory. In this project, we apply computer algebra techniques to solve and factor finite-dimensional linear difference-differential systems. Under the financial support of the project, we have achieved numerous significant results on linear difference-differential equations, including Galois theory, a characterization of Liouvillian solutions, an algorithm for computing these solutions for prime-order systems, an algorithm for computing linear dimensions, and the structure theorem of hyperexponential solutions. We have devised and implemented a complete and efficient algorithm for factoring linear difference-differential equations. Some applications have been done in automatic proofs of combinatoric identities and in control system analysis.

英文关键词： computer algebra; differential (difference) algebra; factoring; solving