某些类型格点系统的定性研究

项目名称： 某些类型格点系统的定性研究

项目编号： No.11171163

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 马世旺

作者单位： 南开大学

项目金额： 38万元

中文摘要： 利用非线性分析工具研究FPU 格点系统非平凡孤立波解、周期运动的存在性,研究离散薛定谔方程同宿解的存在性及多重性,争取得到更为深刻细致的结果。对具有更一般势函数的FPU 格和带有格点势的格点系统，利用集中紧性原理及逼近技巧研究其非平凡孤立波解的存在性和多重性。利用直接变分方法、极小极大方法及集中紧性原理等工具研究FPU 格和带格点势的格点系统非平凡周期运动的存在性，完善周期运动的存在性理论。利用延拓方法、Morse 理论等工具研究带渐近二次格点势的格点系统非平凡孤立波和周期运动的存在性,进一步丰富这方面的理论。利用极小极大方法、Morse理论研究离散非线性薛定谔方程同宿解的存在性与多重性。格点系统可以看作某些非线性波方程关于空间变量的离散化，和非线性波方程一样具有很强的物理背景，描述了不同的物理系统。对这些方程孤立波、周期解及同宿解的存在性、多重性研究具有重要的理论意义和现实意义。

中文关键词： FPU格；离散薛定谔方程；周期解；孤立波；同宿解

英文摘要：

英文关键词： FPU lattices；discrete Schrodinger equation；periodic solution；solitary wave；homoclinic solution