Riemann-Hilbert 方法和随机矩阵谱分析中的 Painleve 渐近

项目名称： Riemann-Hilbert 方法和随机矩阵谱分析中的 Painleve 渐近

项目编号： No.11201493

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 徐帅侠

作者单位： 中山大学

项目金额： 22万元

中文摘要： Riemann-Hilbert （RH）方法开创了随机矩阵谱分析的新途径，取得了很多深刻的结果。随机矩阵奇点重合系综中，经典谱分布普适性规律不再成立表现出奇异行为，引起了国内外学者的注意；利用RH方法研究奇点重合系综谱分析，需要发展奇点重合一致渐近，这是渐近分析中的重要问题。目前，申请人利用Painleve XXXIV函数很好地解决了RH 方法中软端点与权函数奇点重合问题，为课题研究提供了基础。本课题拟以奇点重合摄动 Jacobi 酉系综奇异行为研究为应用背景，以特殊函数特别是 Painleve 超越函数为主要工具，发展 RH 方法多奇点重合一致渐近，以获得随机矩阵经典 Bessel 核的 Painleve 型发展及经典 Tracy-Widom 公式的多奇点重合发展。该课题研究有助于推动RH 方法、大维随机矩阵谱分析理论及Painleve 超越函数解析理论的深入发展。

中文关键词： Riemann-Hilbert 方法；Riemann-Hilbert 问题；渐近分析；Painleve 函数；特殊函数

英文摘要： In 1990s, a powerful new technique, termed the Riemann-Hilbert (RH) approach, to obtain asymptotics in the theory of random matrices (RMT) is developed by Deift and Zhou. In the past decade, remarkable progress has been made in RMT via the RH approach. In

英文关键词： Riemann-Hilbert method；Riemann-Hilbert problem；asymptotics；Painleve equation；special functions