相依型随机矩阵谱统计量的渐近理论及应用

项目名称： 相依型随机矩阵谱统计量的渐近理论及应用

项目编号： No.11401169

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 解俊山

作者单位： 河南大学

项目金额： 23万元

中文摘要： 主要研究各种相依型随机矩阵谱统计量的渐近理论以及随机矩阵理论和方法在高维统计分析中的应用。主要包括：(1)矩阵元素满足m-相依、混合相依、平稳相依及其他概率意义下相依情形的Wigner矩阵和样本协方差矩阵的极限谱分布和全局谱统计量的其他普适性质。(2)一些特殊相依矩阵谱统计量的中心极限定理、特征根计数函数的高斯波动性、谱统计量的大偏差定理等二阶渐近性质，并建立一些局部谱统计量的普适性定理。(3)研究具有统计或无线通讯学科背景的一些随机矩阵的极限谱性质及其在统计分析中的应用；对现有高维统计中的各种随机矩阵方法进行优劣比较；并针对具体的高维统计问题，研究如何探索和利用随机矩阵方法去解决。 通过本项目的研究，将会丰富随机矩阵理论研究的理论结果；同时也将进一步拓宽随机矩阵方法在高维统计分析的应用前景。

中文关键词： 随机矩阵；相依变量；谱统计量；高维统计；

英文摘要： The project is mainly concentrated on the asymptotic theory of the spectral statistics of random matrices with dependent entries and the applications of random matrix theory to high-dimensional statistical analysis. The project mainly contains the follow

英文关键词： random matrices；dependent variables；spectral statistics；high-dimensional statistics；