组合序列研究中的分析方法

项目名称： 组合序列研究中的分析方法

项目编号： No.11171166

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 陈永川

作者单位： 南开大学

项目金额： 42万元

中文摘要： 分析理论及方法在当前组合学的研究中发挥着越来越重要的作用。本项目将组合数学与分析相结合，研究一些组合序列的分析性质和组合性质，主要包括： 1.超几何多项式的实根问题。我们将重点研究3F2超几何多项式的实根性质及渐近分析，利用数学机械化的方法寻找这些多项式的递推关系，采用经典分析的方法研究其根的性质。 2.与排列相关的组合序列研究。我们将研究drop数不超过给定值的排列的下降多项式的实根性质，B型排列的错排和对合的计数多项式，广义欧拉-类数的计算。我们将结合组合模型和分析工具对这些问题进行研究。 3.与整数分拆相关的组合序列研究。我们将研究带条件分拆的算术性质和关于t-core公式的猜想。考虑组合方法与模形式的结合是我们的主要研究方法。

中文关键词： 超几何多项式；单峰性；组合序列；排列；整数分拆

英文摘要：

英文关键词： Hypergeometric polynomial；unimodality；combinatorial sequences；permutation；integer partition