微分算子谱的离散性研究

项目名称： 微分算子谱的离散性研究

项目编号： No.11161030

项目类型： 地区科学基金项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 孙炯

作者单位： 内蒙古大学

项目金额： 46万元

中文摘要： 本课题拟深入研究微分方程实参数解空间的性质和微分算子谱的离散性之间的关系，结合经典的分析和算子的方法，从多个途径研究微分算子谱的离散性：通过对微分方程实参数平方可积解的个数和性质研究微分算子谱的离散性；探讨实参数解刻画的自共轭域和用辛几何刻画的自共轭域之间的关系，从辛几何的角度研究特征函数的几何特征；研究如何运用实参数解刻画保持下界的Friedrichs 自共轭扩张，给出微分算子谱的离散部分的范围；研究给出微分算子具有有限谱的充分和必要条件以及这类算子与有限维矩阵的关系。同时从解的振动性和嵌入算子入手，使用经典分析的方法和算子的方法研究微分算子谱的离散性。给出高阶自共轭边界条件标准型，系统地研究边界条件参数的变化对特征值分布的影响，特别是边界条件在分离、混合、耦合之间变动时对特征值的影响。探讨高维的Prür变换，来研究处理高阶微分算子特征值的分布问题以及特征函数的几何性质。

中文关键词： 微分算子；离散谱；实参数解；有限谱；辛几何

英文摘要：

英文关键词： differential operator；discrete spectrum；real-parameter solution；finite spectrum；symplectic geometry