Dirac方程波方程及哈密顿系统多解问题的研究

项目名称： Dirac方程波方程及哈密顿系统多解问题的研究

项目编号： No.10871095

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2009

项目学科： 金属学与金属工艺

项目作者： 董玉君

作者单位： 南京师范大学

项目金额： 20万元

中文摘要： 本项目讨论Dirac方程，波方程及哈密顿系统解的多重性问题。这几类方程出现在物理学的相关领域当中，作为描述物质运动规律的数学模型一直受到物理学家及数学家的高度重视。我们主要研究Dirac方程一般稳定解的多重性问题，具有Rabinowitz超线性非线性项的自治波方程的最小周期问题及具有非单调非线性项的波方程周期解的多重性问题，及其部分对称紧凸超曲面上周期轨道的多重性问题。这些问题有重要的理论意义，也有很大的难度。目前我们对这些问题的认识程度不尽相同，有的我们已经相当熟悉也已经作出了一些工作，有的我们还在寻找方法。希望在获得资助后再经过三年的努力作出一些有意义的工作。

中文关键词： Dirac方程;波方程;哈密顿系统;解的多重性问题;变分方法

英文摘要： This program mainly investigates multiple solutions for Dirac equations, wave equations and Hamiltonian systems. These equations have meaning in physics and many phycisists and mathematicians have paid a lot of attention to them. We focus on multiple state solutions, minimal periodic solutions of wave equations and multiple periodic solutions of Hamiltonian systems with fixed energies. We hopefully obtain deep results after three years hard work.

英文关键词： Dirac equation; wave equation; Hamiltonian system;multiple solutions; variational method