薛定愕型方程的两网格有限元解法

项目名称： 薛定愕型方程的两网格有限元解法

项目编号： No.10971059

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2010

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 金继承

作者单位： 湖南工业大学

项目金额： 26万元

中文摘要： 本项目以快速求解线性与非线性Schr?dinger型方程（初）边值问题为目标，探索基于粗、细两层网格有限元离散的数值解法，构造计算格式，开展理论分析与数值实验，并按照"非定常线性问题→#23450;常非线性问题→#38750;定常非线性问题"的顺序分阶段展开研究。 两网格有限元解法的原理是：先在粗网格上求原问题的有限元解，再在细网格上求一个被大大简化了的问题的解，使该解与细网格上原问题的有限元解有相同的收敛阶（在某种能量范数下）。就Schr?dinger型方程而言，本项目要研究的简化是指：对耦合方程组解耦（因实际计算时要将解的实部与虚部分开，故Schr?dinger型方程是耦合方程组），将非线性问题线性化。由于粗网格常可选得很粗，所以两网格有限元解法能极大地减少计算工作量，优势特别明显，具有十分重要的理论与实际应用价值。但本项目涉及复函数、耦合方程组以及非线性，因此研究难度大，颇具挑战性。

中文关键词： Schr？dinger型方程；两网格方法；有限元方法；特征值问题；

英文摘要：

英文关键词： Schr？dinger equation；two-grid method；finite element method；eigenvalue problem；