大波数Helmholtz方程新型、高效积分方程解法的研究

项目名称： 大波数Helmholtz方程新型、高效积分方程解法的研究

项目编号： No.11371376

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 向淑晃

作者单位： 中南大学

项目金额： 62万元

中文摘要： 大波数Helmholtz方程的数值计算在数学、物理、工程领域有着广泛而重要的应用，是科学计算领域非常重要、被公认为难的国际热点研究课题，存在许多挑战性问题亟待解决。本项目集中研究大波数Helmholtz方程的高效积分方程解法，其与传统方法的区别在于：第一，针对Galerkin、配置法等离散格式中的（Hilbert变换、对数奇异、高阶奇异）高振荡积分,发展新型、高效的积分算法，而非传统的Gauss、Clenshaw-Curtis或Nystr?m等算法（当波数很大时，这些传统算法的计算效率极低、计算精度较差）；第二，强调大波数问题解的渐进分析，针对其渐进性分析,构造混合方法中基于正交多项式等的高振荡混合基函数的逼近。基于这些理论与算法分析，结合（谱）Galerkin、配置、Filon方法，构建出大波数问题的新型、高精度的高效积分方程解法。

中文关键词： Helmholtz方程；大波数；高振荡积分；函数逼近；奇异

英文摘要： Numerical simulation of the solutions of Helmholtz equations with large wavenumbers arises in many applications in mathematics, physics and engineering, which has attracted a growing interest from scientific computation community, and is a hot and difficu

英文关键词： Helmholtz equation；large wave number；highly oscillatory integral；function approximation；singular