广义Cartan型模李超代数的构作与阶化模

项目名称： 广义Cartan型模李超代数的构作与阶化模

项目编号： No.11501274

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2016

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 徐晓宁

作者单位： 辽宁大学

项目金额： 18万元

中文摘要： 模李超代数，即素特征域上的李超代数，在量子力学、共形场论以及其它数学分支有着重要的应用。模李超代数的研究起步较晚，目前在模李超代数的结构与表示方面取得了重要的研究成果。由于有限维单模李超代数的分类问题尚未解决，因此构造新的模李超代数进而研究其结构及性质等将对模李超代数的分类具有重要意义。我们在前期工作中已构造出了三类新的广义Cartan型单模李超代数，相对于已知的八类Cartan型模李超代数而言，可推断还存在其它类型的广义Cartan型模李超代数。本项目拟构造其余类型的广义Cartan型模李超代数，并对其结构进行深入研究。同时，确定Cartan型模李超代数的阶化模。

中文关键词： 模李超代数；结构；阶化模

英文摘要： Modular Lie superalgebras, i.e., Lie superalgebras over a field of prime characteristic, have important applications in the research of quantum mechanics, conformal field theory and other branches of mathematics. The research on modular Lie superalgebras just began in recent years. Many important results were obtained in the structures and representations of modular Lie superalgebras at present. Since the classification of the finite-dimensional simple modular Lie superalgebras has not been resolved, constructing new modular Lie superalgebras and then studying their structures and properties are significant for the classification of modular Lie superalgebras. In our preliminary work, we constructed three classes of new generalized modular Lie superalgebras of Cartan type. Relative to the known eight classes of modular Lie superalgebras of Cartan type, we can infer that there are other types of generalized modular Lie superalgebras of Cartan type. We will construct other classes of generalized modular Lie superalgebras of Cartan type, and carry on a further research on their structures. At the same time, the graded modules for the modular Lie superalgebras of Cartan type will be determined.

英文关键词： modular Lie superalgebras;structure;graded modules