李代数的量子化与双参数量子群的结构与表示

项目名称： 李代数的量子化与双参数量子群的结构与表示

项目编号： No.10971065

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2010

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 胡乃红

作者单位： 华东师范大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 研究正特征域上Cartan型四系列的限制单李代数的李双代数量子化,以获得有限维新的量子群结构（这对Hopf代数分类具有意义）、研究它们的不可约表示、探寻它们到扭结量子不变量的可能的应用; 继续研究双(多)参数量子群、量子仿射群以及量子超群的结构新理论,研究其晶体基理论、限制型双参数量子群的Block分解理论、表示的张量积分解理论、发展其顶点表示论，并应用于扭结的新量子不变量的刻画; 研究与Cartan型q-李代数系列相对应的量子微分算子理论和非交换几何理论; 研究Toroidal型李代数的量子化问题及其顶点表示论; 研究简约型的模李代数和小量子群的表示论内在联系、关注幂零轨道的几何理论与单位根处量子群的"模"表示论的内在联系等。

中文关键词： 李代数；量子化；双参数量子群；结构；表示

英文摘要：

英文关键词： Lie Algebras；Quantization；Two-parameter Quantum Groups；Structure；Representation