解析函数的分形边界性质研究

项目名称： 解析函数的分形边界性质研究

项目编号： No.11301175

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 刘竟成

作者单位： 湖南师范大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 我们考虑单位圆盘D上解析且连续到边界L的函数f(z). 记f(D)的边界为S, 如果S的原像C是一个Cantor型集，则称f具有Cantor边界性质(简称CBB). 我们已在CBB 这一研究领域取得了一定的研究成果，本项目继续深入探讨CBB. 主要研究以下问题：1.探讨 Cantor 型集C的测度问题；2. 探讨更多分形集上Hausdorff测度的Cauchy变换的CBB性质；3.研究CBB 函数的像区域边界维数问题； 4.CBB的充分条件和必要条件以及CBB与函数空间的联系研究.

中文关键词： Cantor边界性质；测度；Loewner 方程；自仿集；谱测度

英文摘要： We consider the function f(z) that analytic on the unit disc D and continuous on the bounadry L. Let S denote the boundary of f(D)，we say that the function f has the Cantor boundary behavior if the preimage C of S is a Cantor type set. We have got some results in CBB research, this item is the continuous study of CBB, we will mainly consider the following questions: (1).studying the measure of Cantor type set C；(2).studing the CBB property of Cauchy transform of Huasdorff measure on fractal set；(3).studying the dimension of image boundary of CBB function；(4).studing the sufficient conditions and necessary conditions of CBB and the relationship between CBB and function spaces；

英文关键词： Cantor boundary behavior；Measure；Loewner equation；Self-affine set；spectral maesure