G-Levy过程及其在金融中的应用

项目名称： G-Levy过程及其在金融中的应用

项目编号： No.11201262

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 胡明尚

作者单位： 山东大学

项目金额： 22万元

中文摘要： G-Levy过程是指非线性期望(即G-期望)下的平稳独立增量过程，目前关于此过程的研究大多考虑不含跳的情形， 即G-布朗运动。然而金融中的许多模型是带跳的，结合金融市场中的实际问题， 本项目旨在研究这一领域中几个重要的问题：首先我们对不含小跳的G-Levy过程定义随机积分，并推广Daniell-Stone技术来得到相应的Ito公式；进一步我们研究由G-Levy过程驱动的随机微分方程解的存在唯一性和生存性条件；接着我们拟构造合理的范数来研究G-Levy过程情形下的G-鞅表示定理；最后我们研究弱独立条件下的中心极限定理，从而建立包含小跳的G-Levy过程的Levy-Ito分解以及Levy-Khintchine公式。我们希望，通过该项目的研究，能得到一系列国际前沿、国内领先的基础理论成果，为G-Levy过程在金融中的应用提供数学工具。

中文关键词： 次线性期望；G-倒向随机微分方程；随机最优控制；G- Levy过程；G-布朗运动

英文摘要： G-Levy processes are processes with independent and stationary increments under nonlinear expectations (i.e. G-expectations), most of the research on this processes only consider the case without jumps, i.e., G-Brownian motion. However, many models in finance contain jumps, combining with the practical problems in the financial market, this project is to study several important problems in this field: First, we define the stochastic integral with respect to G-Levy processes without small jumps, and get the corresponding Ito's formula by generalized Daniell-Stone method; We further study the existence and uniqueness theorem and the viable condition of stochastic differential equations driven by G-Levy processes; then we study the G-martingale representation theorem under G-Levy processes framework by constructing a reasonable norm; Finally, we study the central limit theorem under weak independent condition, and then establish the Levy-Ito decomposition and Levy-Khintchine formula for G-Levy processes which contain small jumps. We hope to get a series of basic resuls through the this project, and to provide the mathematical tools for the applications of G-levy processes in finance.

英文关键词： Sublinear Expectation；G-Backward Stochastic Differential Equation；Stochastic Optimal Control；G-Levy Process；G-Brownian Motion