有限群整群环的正规化子问题

项目名称： 有限群整群环的正规化子问题

项目编号： No.11171169

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 海进科

作者单位： 青岛大学

项目金额： 36万元

中文摘要： 近年来，有限群整群环的正规化子问题已成为整群环理论中研究的热点问题之一。特别在2001年Hertweck建立了正规化子问题与整群环的同构问题之间的联系，并由此成功构造了由Higman提出的困扰了人们六十多年的同构问题的一个反例，更刺激了人们对正规化子问题的研究。正规化子问题不但与整群环的同构问题有密切的联系，而且还与整群环的的正规化自同构问题紧密相关。另外，正规化子问题还与有限群的一些特殊自同构（例如Coleman自同构、类保持自同构及C-自同构等）的研究有直接的关系，而这些自同构自身也具有重要理论意义。本课题试图整合有限群理论和环理论、以有限群的表示理论和同调理论为工具，对整群环的正规化子问题作进一步的探讨与研究，从而为解决或部分解决整群环的相关问题和猜想创造一定的条件，也为研究有限群的自同构群提供一个全新的视角。

中文关键词： 正规化子性质；Coleman自同构；类保持自同构；半直积；圈积

英文摘要：

英文关键词： the normalizer property；Coleman automorphism；class-preserving automorphism；the semidirect product；the wreath product