马尔可夫过程的拟平稳分布及相关问题

项目名称： 马尔可夫过程的拟平稳分布及相关问题

项目编号： No.11371301

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 张汉君

作者单位： 湘潭大学

项目金额： 62万元

中文摘要： 马尔可夫过程的拟平稳分布是目前随机过程理论研究的热点问题之一，它在生命科学、化学以及物理学等领域有重要应用。本项目在我们前期工作已得到几类马尔可夫过程的拟平稳分布的存在性及唯一性条件、条件极限过程收敛速度的估计等理论研究基础上，进一步研究一般马尔可夫过程的拟平稳分布存在性、唯一性、吸引域及构造等问题。对偶方法作为研究拟平稳分布理论的主要工具之一，我们将对它进行系统深入的研究。在研究条件过程收敛到拟平稳分布的速度问题时，人们发现该速度与原过程生成元的第二非平凡特征值和第一非平凡特征值的差密切相关,因此特征值的估计也是我们研究重点之一。我们还将拟平稳分布的理论应用到其他领域的研究中。综上所述，本项目主要解决数学理论研究中的几个关键问题，其结果可广泛应用于生物种群、基因学、无穷粒子系统和数理金融等领域的研究。

中文关键词： 马尔可夫过程；拟平稳分布；拟遍历分布；对偶；特征值

英文摘要： Today quasi-stationary distributions (in short, qsds) of Markov processes have been one of the most active research area, which is extensively applied to life science, chemistry, physics and other fields. The existence, uniqueness of qsds and the estimati

英文关键词： Markov Processes；Quasistationary stationary distribution；Quasi-ergodic distribution；Duality；Eigenvalue