有限群的因子分解与含有可解传递子群的置换群

项目名称： 有限群的因子分解与含有可解传递子群的置换群

项目编号： No.11171292

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 李才恒

作者单位： 云南大学

项目金额： 48万元

中文摘要： 群的因子分解是把一个群表示为两个真子群的乘积，其中的两个子群称为因子。研究群的因子分解是理解及刻画群的结构的一种重要途径，其思想是通过因子的结构性质去刻画大群的结构。其重要性还在于，群的因子分解与其它数学领域里的若干重要问题有着紧密的联系，并在解决这些问题中常常起到关键的作用。比如，它已被成功地应用于：研究置换群的包含关系，刻画图的自同构群，决定图在曲面上的对称嵌入，及研究Galois问题的逆问题。本项目主要研究的是三个方面的课题： （1）单群理论中的一个重要问题：分类几乎单群的所有因子分解。（2）决定含有可解传递子群的本原置换群， 及可解B-群。（3）刻画具有可解因子的有限群的结构性质；特别地，刻画每个二阶元的中心化子都有可解补的有限群。 这些问题的解决必将在其它领域中有广泛的应用，特别是与置换群理论，代数图论及拓扑图论中的若干问题有紧密而直接的联系。

中文关键词： 因子分解；拟本原置换群；可解群；可解传递群；

英文摘要：

英文关键词： factorisation；quasiprimitive permutation groups；soluble groups；soluble transitive subgroups；