星型哈密顿能量面上的周期轨道

项目名称： 星型哈密顿能量面上的周期轨道

项目编号： No.11401555

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 刘会

作者单位： 武汉大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 给定能量面上的周期轨道(称之为闭特征)是哈密顿动力系统中重要的研究对象。紧星型超曲面上闭特征的多重性和稳定性还有许多未解决的问题,它们也是动力系统、辛几何、非线性分析等数学领域关心的重要问题。本项目主要研究紧星型超曲面上闭特征的多重性和稳定性：当n大于2时，2n维欧式空间中紧星型超曲面上是否至少存在两个几何不同的闭特征；什么情形下存在椭圆的闭特征；利用Maslov型指标与其迭代理论，能否得到更好的闭特征数目下界估计；当紧星型超曲面是对称时，以上问题会得出何种结果。对于闭特征，建立类似于闭测地线研究中的Hingston定理，并结合近期建立的紧星型超曲面上闭特征的共振恒等式进一步考虑闭特征问题。此外，本项目还将利用Floer同调及切触同调的方法，并从微分动力系统、拓扑动力系统和遍历理论的角度去考虑闭特征问题。

中文关键词： 哈密顿系统；紧星型超曲面；闭特征；共振恒等式；多重性

英文摘要： Periodic orbits(called closed characteristics) on given energy surfaces are important objects in Hamiltonian system. There are many open problems about the multiplicity and stability of closed characteristics on compact star-shaped hypersurfaces, which ar

英文关键词： Hamiltonian system；compact star-shaped hypersurface；closed characteristic；resonance identity；multiplicity