Lp-Minkowski 问题及相关的 Monge-Ampere 型方程

项目名称： Lp-Minkowski 问题及相关的 Monge-Ampere 型方程

项目编号： No.11401527

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 鲁建

作者单位： 浙江工业大学

项目金额： 22万元

中文摘要： Lp-Minkowski 问题是几何中著名的 Minkowski 问题的本质推广，是凸几何的“Lp-Brunn-Minkowski 理论”中首要的基本问题之一，与此相关的 Monge-Ampere 型方程在数学的其它领域里有重要应用。它虽然受到国内外众多学者的研究，但仍有许多问题还没有取得令人满意的结果。特别在 p ≤ -n-1 时，它对应于凸几何中著名的 Blaschke-Santalo 不等式的临界与超临界指数情形，具有相当的难度和挑战性，现有的结论更少。本项目拟在解决 Lp-Minkowski 问题中的某些重要情形。具体地说，我们拟首先寻找 p = -n-1 时 Lp-Minkowski 问题解存在的一个一般性充分条件，接着分析相应的抛物方程解的长时间存在性、渐近状态及奇异性等性质，然后在此基础上研究可求解函数集的大小。最后，拟描述 p < -n-1 时一种特殊情形下方程的解。

中文关键词： Monge-Ampere方程；Lp-Minkowski问题；仿射不变性；解的存在性；大时间渐近性态

英文摘要： The Lp-Minkowski problem is an essential extension of the Minkowski problem which is very famous in geometry. It is a basic primary problem in the Lp-Brunn-Minkowski theory about convex geometry. The Lp-Minkowski problem and associated Monge-Ampere type e

英文关键词： Monge-Ampere Equation；Lp-Minkowski Problem；Affine Invariance；Existence of Solutions；Long Time Asymptotic Behavior