离散最优传输问题，闵可夫斯基问题和蒙奇－安培方程中的变分原理和Power图

项目名称： 离散最优传输问题，闵可夫斯基问题和蒙奇－安培方程中的变分原理和Power图

项目编号： No.11371220

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 史作强

作者单位： 清华大学

项目金额： 50万元

中文摘要： 在几何中，最优传输问题，闵可夫斯基问题和蒙奇-安培方程是三个表面上不同，但是本质上紧密相关的问题。它们不仅有丰富的结构和漂亮的理论，而且在很多工程领域有广泛的应用。但是传统的算法，无论是解最优传输问题的线性规划，还是解蒙奇-安培方程的有限元方法，都不能揭示这个本质的联系。本项目基于凸多面体几何，提出一个统一的框架，它可以同时解上述三个问题，从而能够揭示深层的联系和丰富相关的理论。同时该框架能给出更精确的解。我们的关键观察是1）它们共享一个具有几何意义的变分原理，2它们与计算几何中经典的Voronoi图有紧密联系。这使得我们能够发展有效算法，从而解决实际工程问题。本项目将从理论，算法，应用三个层次来开展研究,并将理论框架和算法从欧氏空间推广到一般的黎曼流形。

中文关键词： 最优传输；蒙奇-安培方程；低维流形；Laplace-Beltrami 算子；高维点云

英文摘要： In geometry, optimal transport problem (OTP), Minkowski problem and Monge-Ampere equation (MAE) are three seemingly differet but closed related problems. They not only have rich structures and beautiful theories, but also have many applications in various

英文关键词： optimal transport；Monge-Ampere equation；low dimensional manifold；Laplace-Beltrami operator；high dimensional point cloud