有限集上传递关系的个数问题及在刻画模糊关系传递闭包与核中的应用

项目名称： 有限集上传递关系的个数问题及在刻画模糊关系传递闭包与核中的应用

项目编号： No.11401494

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 杨雁

作者单位： 西南石油大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 模糊关系的传递闭包和传递核的计算在模糊聚类、模糊偏好结构、模糊决策等中起着关键作用，而研究“有限集上传递关系的个数问题”这个公开问题，不但能推动偏序关系、拟序及拓扑的相关问题的解决，同时，也能为计算模糊关系的传递闭包和传递核奠定基础。本项目首先基于有限集上传递关系的结构特征，构造一组类似线性空间中“基”的特殊传递关系，用其交运算刻画出所有的传递关系（传递关系的交仍是传递关系），设计计算传递关系个数的算法并用计算机实现；然后对于非传递的模糊关系，结合其自身结构特征，基于模糊集理论的分解定理，讨论其传递核的存在性及性质，研究如何从已构造出的特殊传递关系中选择一部分来构造其传递闭包和传递核（有传递核时）；最后结合已有算法提出具有更低时间复杂度的计算模糊关系传递闭包的新算法，以及能直接获得其传递核的有效算法。

中文关键词： 模糊关系；传递关系；传递闭包；传递核；算法

英文摘要： Computing the transitive closure and transitive opening for a given fuzzy relation has play key roles in a variety of fields such as fuzzy clustering, fuzzy preference structure, fuzzy decision making and etc. Counting transitive relations on a finite set

英文关键词： Fuzzy Relation；Transitive Relation；Transitive Closure；Transitive Opening；Algorithm