双曲几何流

项目名称： 双曲几何流

项目编号： No.10971190

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2010

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 孔德兴

作者单位： 浙江大学

项目金额： 28万元

中文摘要： 双曲几何流是由我们自己提出的一个全新的研究方向，它是将双曲型偏微分方程理论应用于研究几何学、物理学等领域相交叉的前沿课题，对流形结构、时空几何学、现代物理学、广义相对论以及引力理论等的深入理解具有特别重要的意义。本课题将着重研究下述几个方面的问题：（1）双曲几何流的整体存在性以及大时间性态；（2）双曲几何流中的奇性形成（包括奇性的形成机制和奇性的分类等）以及奇性的结构与传播；（3）双曲几何流在微分几何学中的应用：利用双曲几何流重点研究微分几何学中的"两点边值问题"，同时利用双曲几何流的思想和方法研究并力争解决丘成桐教授提出的关于三维渐近平坦流形的一个著名open问题；（4）双曲几何流在理论物理和广义相对论中的应用：给出双曲几何流在相对论膜理论以及Einstein场方程等方面的应用。这些问题的解决无论是在理论上还是在应用方面均具有重要的科学价值。

中文关键词： 双曲几何流；非线性波动方程；拟线性双曲型方程组；整体解；奇性

英文摘要：

英文关键词： Hyperbolic geometric flow；nonlinear wave equation；quasilinear hyperbolic system；global solution；singularity