可积系统、特殊函数与正交多项式相关问题研究

项目名称： 可积系统、特殊函数与正交多项式相关问题研究

项目编号： No.11371251

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 虞国富

作者单位： 上海交通大学

项目金额： 50万元

中文摘要： 本项目的研究目标定位在对可积系统与特殊函数、正交多项式、组合数等相关问题的研究。离散可积系统是可积系统研究的热点之一，同时,离散可积系统与其他数学分支存在紧密联系。我们将利用双线性方法寻找孤子方程可积离散化的新途径；建立离散可积系统与正交多项式之间的联系，以正交多项式为工具研究可积系统。Painleve方程是最基本的可积系统，关于它的理论也被称为非线性特殊函数理论。Huen方程是具有四个奇点的Fuchsian型方程，它与Painleve方程之间存在对应。我们将从Heun方程的角度研究Painleve方程，给出Painleve方程有理解和特殊函数解的奇特性质的新解释；可积系统与组合数学之间存在密切联系，可积组合学成为一个新的研究方向。我们将从可积系统的Hankel型行列式解出发寻找相关的组合数，给予可积系统内在结构的新认识，深入研究可积系统与组合数学之间的联系。

中文关键词： Heun 方程；Painleve 方程；peakon 方程；正交多项式；特殊函数

英文摘要： The project focuses on the study of related problems among integrable systems, special functions, orthogonal polynomials and combinatorics. Discrete integrable systems are one of important topics in the field of integrable systems, in the same time, disc

英文关键词： Heun equation；Painleve equation；Peakon equation；Orthogonal polynomials；Special functions