非二部图的最小无符号拉普拉斯特征值的研究

项目名称： 非二部图的最小无符号拉普拉斯特征值的研究

项目编号： No.11201303

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 何常香

作者单位： 上海理工大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 图的无符号拉普拉斯谱是代数图论和组合矩阵论共同关注的一个研究课题，具有重要的理论意义和广泛的应用价值。Desai，Rao等人证明了最小无符号拉普拉斯特征值可以非常有效的衡量图的非二部性, 因此最小无符号拉普拉斯特征值是图的一个非常重要的特征值，但是目前关于它的研究成果却非常少。本课题主要研究非二部图的最小无符号拉普拉斯特征值问题。项目拟对图的无符号拉普拉斯矩阵所对应的特征向量及特征多项式进行系统的研究,找到一些研究最小无符号拉普拉斯特征值的新方法，并以此为基础来研究图的变形对最小无符号拉普拉斯特征值的影响，以及最小无符号拉普拉斯特征值与图的结构参数之间的关系。

中文关键词： 图；图的特征值；无符号拉普拉斯特征值；无符号拉普拉斯特征多项式；图的谱确定性

英文摘要： The signless Laplacian spectrum of a graph is a common research topic of algebraic graph theory and combinatoric matrix theory, and has important theoretical significance and broad applications. Desai and Rao proved that the least eigenvalue of the signless Laplacian of a graph can measure the non-bipartiteness of the graph. So it is a very important eigenvalue of a graph. However, less research results can be found on this eigenvalue till now. In this project, we are concerned with the least eigenvalues of the signless Laplacian of non-bipartite graphs, and wil deeply study the corresponding eigenvector and characteristic polynomial of the signless Laplacian matrix. We attempt to find out some new methods to study the eigenvalue better. Based on this, we will investigate how the least eigenvalue changes by graph operations, and focus on the relations between the least eigenvalue and some invariants which reflect the structure of the graph.

英文关键词： Graph；Eigenvalues of graph；Signless Laplacian eigenvalues；Signless Laplacian characteristic polynomial；Characterization of spectral