双线性抛物最优控制问题有限元方法的超收敛性研究

项目名称： 双线性抛物最优控制问题有限元方法的超收敛性研究

项目编号： No.11401201

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 唐跃龙

作者单位： 湖南科技学院

项目金额： 23万元

中文摘要： 最优控制问题在很多领域具有广泛应用，如温度控制、空气污染控制、石油生产和图像处理等，研究这类问题的高效的数值方法非常重要。到目前为止，有限元是数值求解这类问题的主要方法之一，许多专家学者在最优控制问题有限元方法上做了大量的研究，但主要集中在椭圆最优控制问题，而研究抛物最优控制问题的文献较少。本项目主要研究双线性抛物最优控制问题有限元方法的超收敛性。利用变分原理和泛函极小化问题的条件，我们首先将双线性抛物最优控制问题转化为等价的最优性条件，即求解由状态方程、对偶状态方程以及变分不等式三者联立的系统，针对双线性抛物方程，我们利用Miliner和Park提出的非线性问题的线性化方法，将双线性系统简化成线性系统；其次，我们利用有限元离散空间变量，考虑其半离散有限元逼近的超收敛性；最后，我们利用差分方法离散时间变量，讨论其全离散有限元逼近的超收敛性。

中文关键词： 抛物最优控制问题；双线性；有限元；混合有限元；超收敛

英文摘要： Optimal control problems have been widely used in many fields such as temperature control problems, air pollution control problems, oil exploiting problems,image processing problems, etc. It is very important to study the efficient numerical method for th

英文关键词： parabolic optimal control problems；bilinear type；finite element；mixed finite element；superconvergence