三维空间多项式向量场的分支问题

项目名称： 三维空间多项式向量场的分支问题

项目编号： No.11171355

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 赵育林

作者单位： 中山大学

项目金额： 45万元

中文摘要： 本项目研究三维空间向量场的几何性质与分支问题，主要内容包括：1、利用平面向量场分支理论，研究三维空间齐次和拟齐次向量场的孤立闭锥个数；2、如果三维空间向量场的最低次项对应的m 次齐次系统是结构稳定的，其在原点的拓扑结构是否与m次齐次系统在原点的拓扑结构等价？3、奇点的Hopf分支； 4、三维空间的弱化的Hilbert十六问题；5、作为应用，我们还将利用三维空间向量场分支理论和奇异摄动理论研究生态数学中出现的高维动力系统模型。 对于平面向量场，已经出版了许多教科书和专著，各种巧妙的工具和理论早已建立。但对于三维以上的空间系统，至今尚无一般性的理论和方法，其动力学性质远比平面系统复杂，同时在应用方面也更广泛，更值得我们做进一步的研究和探讨。因此，研究空间系统的动力学性质，有重要的理论意义、学术价值和应用前景。

中文关键词： 分支；极限环；Hopf 分支；三维空间向量场；生物数学

英文摘要：

英文关键词： Bifurcation；limit cycles；Hopf bifurcation；3-dimensional vector field；mathematical biology