微分包含与不连续微分方程的理论及应用研究

项目名称： 微分包含与不连续微分方程的理论及应用研究

项目编号： No.11371127

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 黄立宏

作者单位： 湖南大学

项目金额： 56万元

中文摘要： 在已有研究成果的基础上，进一步探讨微分包含若干理论和应用问题，特别是建立和发展泛函微分包含解的基本理论和研究方法，如泛函微分包含稳定性研究的Lyapunov方法，Lagrange意义下的渐近与指数稳定性等。在此基础上，辅之以发展和应用集值函数的拓扑度理论，集值分析中一些新的不动点定理，非光滑临界点理论和变分方法，比较原理等现代数学理论与方法，深入研究一些类型的不连续微分方程，特别是不连续泛函微分方程解的基本理论和大时间状态，包括解的局部(整体)存在性和唯一性、延拓性、对初值及系统参数的连续依赖性、有限时间收敛性（特别是对周期解），（正）平衡点、（正）周期解、概周期解、滑模解、同宿解和异宿解的存在性，以及由参数变化所引起的分岔和混沌等。深入分析一些实际领域中不连续微分方程模型解的动力学性质，如不连续非自治时滞控制系统的输入-状态稳定性与积分输入-状态稳定性等，为实际工作者提供可靠的理论依据。

中文关键词： 不连续微分方程；微分包含；定性理论；稳定性理论；动力学性质

英文摘要： On the basis of existing research, some theoretical and applied problems of differential inclusions are further investigated . In particular, we establish and develop the basic theories and research methods of the solutions to functional differential incl

英文关键词： Discontinuous differential equation；Differential inclusion；Qualitative theory；Stability theory；Dynamics property