矩阵秩极小问题的松弛理论与算法研究

项目名称： 矩阵秩极小问题的松弛理论与算法研究

项目编号： No.11171018

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 孔令臣

作者单位： 北京交通大学

项目金额： 43万元

中文摘要： 矩阵秩极小（或低秩矩阵恢复）问题是运筹学与信息科学等共同关心的一个热点研究课题，其数学模型是一个具有NP-难的矩阵锥规划, 它与矩阵理论、组合理论、微分几何、凸分析和变分分析等数学分支有着紧密的联系，在图像恢复与信号处理、统计、系统识别与控制、机器学习与人工智能等领域有着广泛的应用。 本项目欲开展对该问题的松弛理论与算法研究，主要内容包括:进行三种不同的松弛模型与理论探讨, 以期给出比有限等距性质相对较弱且易于验证的条件，同时松弛问题易求解、近似效果好且误差可控；进行算法设计与理论分析, 以期得到收敛速度快、稳定性能好、适合大规模问题的算法；进行数值试验及其在医学成像中的应用研究, 以期得到成像速度快且图像清晰的数值程序。 本研究能促进多个理论数学分支在数学规划的融合与交叉，为解决实际问题提供理论与算法支撑。

中文关键词： 矩阵秩极小；松弛理论；算法；若当代数下稀疏优化；统计优化

英文摘要：

英文关键词： Matrix rank minimization problem；relaxation theory；algorithm；sparse recovery in Euclidean Jordan algebra；statistical optimization;