关于流体力学边界层中的一些问题

项目名称： 关于流体力学边界层中的一些问题

项目编号： No.11471320

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2015

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 张立群

作者单位： 中国科学院数学与系统科学研究院

项目金额： 68万元

中文摘要： 流体力学方程给数学研究提出许多重要的问题，边界层问题的理论研究越来越引起人们的关注。我们将研究不可压流体力学边界层问题中Prandtl方程组解的存在性、唯一性及稳定性方面的问题。这涉及到从数学理论上证明物理模型中提出的边界层方程的合理性并给出其适用的范围。具体地讲，我们对于二维Prandtl方程组，初始值在单调类时，研究粘性消失时解的适定性问题，即在半空间上，当粘性趋于零时，研究Navier-Stokes方程解到Euler方程的解在边界层存在时的极限问题，这里需要克服极限过程中不同尺度的相互作用所带来的困难；在初始值涡度变号时，研究不可压流体力学边界层问题中Prandtl方程组解的局部存在性问题，通过寻找一些合适的判别准则，给出边界层方程解存在的条件，这里需要克服方程退化所造成解的先验估计的困难。 这些问题的研究将有助于人们对边界层问题在理论上进一步的理解，并对工程应用提供一些重要应用。

中文关键词： 不可压缩流体；存在性；正则性

英文摘要： There are many important problems arose from fluid mechanics equations in mathematical study. In recent year, there are more and more people are interested in the study of the boundary layer problems. We shall focus on the study of existence, uniequness and stability of the solution of incompressible Prandtl's system in boundary layer problem from fluid mechanics. These studies are related to the theoretical verification of boundary layer equations proposed from the physical model and providing some conditions and restrictions where the equation works on. More precisely, for the two dimensional incompressible Prandtl's system, when the initial data is in the monotone class, we shall study the zero viscosity limit problem, namely, when the viscosity goes to zero, the limit problem from the solution of Navier-Stokes equation to the solution of Euler equatoin in half space with the presence of boundary layer, which needs to overcome the difficulty of multiscale interactions in the limiting process; when the initial worticity changes sign, we shall study the lcoal existence problem of incompressible Prandtl's system by finding some suitable criteria and some conditions to ensure the local existence, which needs to overcome the difficulty of degeneracy of the equation in obtaining the a priori estimates. These studies are helpful to the further theoretical understanding of Prandtl's boundary layer theory and providing some important mathematical references to engineering applications.

英文关键词： incompressible;existence;regularity