Monge-Ampère 方程数值算法的研究

项目名称： Monge-Ampère 方程数值算法的研究

项目编号： No.11401280

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 张婷

作者单位： 兰州大学

项目金额： 22万元

中文摘要： Monge-Ampère方程是一类典型的完全非线性偏微分方程，它们来源于最优传输、反射天线和共形几何等。从计算数学的角度来看，由于Monge-Ampère方程的完全非线性，人们熟知的有限元法、有限差分法和变分极小法等不能直接适用于求解该类方程，往往需要加入新的限制。为克服上述困难，本项目将设计新的数值算法来处理这类方程，主要包含以下三部分内容：（1）基于有限差分法，构造稳定收敛的数值格式来逼近Monge-Ampère方程的测度解；（2）分别采用内惩有限元法、内惩间断有限元法来数值模拟Hessian方程，并推导相应的误差估计；（3）探讨抛物型Monge-Ampère方程的数值算法。本项目不仅丰富和完善了完全非线性方程数值解的相关算法，还可以促进这些方程理论方面的研究。

中文关键词： Monge-Ampère型方程；完全非线性；凸性；数值算法；收敛性分析

英文摘要： Monge-Ampère equations are typically fully nonlinear partial differential equations. They arise from optimal transportation, reflection antenna, conformal geometry, and etc. Due to the strong nonlinearity, the standard numerical methods including finite

英文关键词： Monge-Ampère type equations；fully nonlinearity；convexity；numerical algorithms；convergent analysis