In this article, we propose a class of $L_q$-norm based U-statistics for a family of global testing problems related to high-dimensional data. This includes testing of mean vector and its spatial sign, simultaneous testing of linear model coefficients, and testing of component-wise independence for high-dimensional observations, among others. Under the null hypothesis, we derive asymptotic normality and independence between $L_q$-norm based U-statistics for several $q$s under mild moment and cumulant conditions. A simple combination of two studentized $L_q$-based test statistics via their $p$-values is proposed and is shown to attain great power against alternatives of different sparsity. Our work is a substantial extension of He et al. (2021), which is mostly focused on mean and covariance testing, and we manage to provide a general treatment of asymptotic independence of $L_q$-norm based U-statistics for a wide class of kernels. To alleviate the computation burden, we introduce a variant of the proposed U-statistics by using the monotone indices in the summation, resulting in a U-statistic with asymmetric kernel. A dynamic programming method is introduced to reduce the computational cost from $O(n^{qr})$, which is required for the calculation of the full U-statistic, to $O(n^r)$ where $r$ is the order of the kernel. Numerical studies further corroborate the advantage of the proposed adaptive test as compared to some existing competitors.


翻译:在本篇文章中,我们为一组与高维数据有关的全球测试问题提出了一类以美元为单位、以美元为单位、以美元为单位、以美元为单位、以美元为单位、以美元为单位、以美元为单位、以美元为单位、以美元为单位、以美元为单位、以美元为单位、以美元为单位、以美元为单位、以美元为单位、以美元为单位、以美元为单位、以美元为单位、以美元为单位、以美元为单位、以美元为单位、以学生为单位、以学生为单位、以美元为单位、以空间标志为单位、同时测试线性模型系数系数,并同时测试高维度观测等。根据无效假设,我们为若干以美元为单位、以美元为单位、以美元为单位、以美元为单位、以美元为单位、以美元为单位、以美元为单位、以美元为单位、以美元为单位、以美元为单位、以美元为单位、以美元为单位、以美元为单位、以美元为单位、以美元为单位、以美元为单位、以美元为单位、以美元为单位、以美元为单位、以美元为单位、以美元为单位、以美元为单位、以美元为单位的货币为单位的货币为单位的货币计算计算计算计算计算计算计算计算计算方法的计算方法,我们的工作是大量计算方法的计算计算方法计算方法计算方法计算。</s>

0
下载
关闭预览

相关内容

不可错过!《机器学习100讲》课程,UBC Mark Schmidt讲授
专知会员服务
72+阅读 · 2022年6月28日
强化学习最新教程,17页pdf
专知会员服务
174+阅读 · 2019年10月11日
【哈佛大学商学院课程Fall 2019】机器学习可解释性
专知会员服务
103+阅读 · 2019年10月9日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
27+阅读 · 2019年5月18日
LibRec 精选:推荐系统的常用数据集
LibRec智能推荐
17+阅读 · 2019年2月15日
强化学习的Unsupervised Meta-Learning
CreateAMind
17+阅读 · 2019年1月7日
无监督元学习表示学习
CreateAMind
27+阅读 · 2019年1月4日
Unsupervised Learning via Meta-Learning
CreateAMind
42+阅读 · 2019年1月3日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
disentangled-representation-papers
CreateAMind
26+阅读 · 2018年9月12日
【论文】变分推断(Variational inference)的总结
机器学习研究会
39+阅读 · 2017年11月16日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2009年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2009年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2009年12月31日
VIP会员
相关资讯
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
27+阅读 · 2019年5月18日
LibRec 精选:推荐系统的常用数据集
LibRec智能推荐
17+阅读 · 2019年2月15日
强化学习的Unsupervised Meta-Learning
CreateAMind
17+阅读 · 2019年1月7日
无监督元学习表示学习
CreateAMind
27+阅读 · 2019年1月4日
Unsupervised Learning via Meta-Learning
CreateAMind
42+阅读 · 2019年1月3日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
disentangled-representation-papers
CreateAMind
26+阅读 · 2018年9月12日
【论文】变分推断(Variational inference)的总结
机器学习研究会
39+阅读 · 2017年11月16日
相关基金
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2009年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2009年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2009年12月31日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员