Implicit deep learning has received increasing attention recently due to the fact that it generalizes the recursive prediction rules of many commonly used neural network architectures. Its prediction rule is provided implicitly based on the solution of an equilibrium equation. Although a line of recent empirical studies has demonstrated its superior performances, the theoretical understanding of implicit neural networks is limited. In general, the equilibrium equation may not be well-posed during the training. As a result, there is no guarantee that a vanilla (stochastic) gradient descent (SGD) training nonlinear implicit neural networks can converge. This paper fills the gap by analyzing the gradient flow of Rectified Linear Unit (ReLU) activated implicit neural networks. For an $m$-width implicit neural network with ReLU activation and $n$ training samples, we show that a randomly initialized gradient descent converges to a global minimum at a linear rate for the square loss function if the implicit neural network is \textit{over-parameterized}. It is worth noting that, unlike existing works on the convergence of (S)GD on finite-layer over-parameterized neural networks, our convergence results hold for implicit neural networks, where the number of layers is \textit{infinite}.


翻译:最近,由于将许多常用神经网络结构的循环预测规则加以概括,隐含的深层学习最近受到越来越多的关注,这是因为它概括了许多常用神经网络结构的循环预测规则。它的预测规则是以平衡方程式的解决方案为暗含的。虽然最近一系列实证研究显示其优异性,但对隐含神经网络的理论理解有限。一般来说,在培训期间,平衡方程式可能没有很好地定位。因此,无法保证一种香草(蒸气)梯度下沉(SGD)培训非线性隐含神经网络能够汇合。本文件通过分析校正线性线性单元(ReLU)的梯度流来填补空白。对于一个用RELU激活和1美元培训样本的百万维隐含神经网络来说,我们表明,如果隐性神经网络是纯度(SGD)定型网络的趋同性,那么我们定质层网络的趋同性水平是超定质级网络的,则随机初始性梯度下降值下降。

0
下载
关闭预览

相关内容

神经网络(Neural Networks)是世界上三个最古老的神经建模学会的档案期刊:国际神经网络学会(INNS)、欧洲神经网络学会(ENNS)和日本神经网络学会(JNNS)。神经网络提供了一个论坛,以发展和培育一个国际社会的学者和实践者感兴趣的所有方面的神经网络和相关方法的计算智能。神经网络欢迎高质量论文的提交,有助于全面的神经网络研究,从行为和大脑建模,学习算法,通过数学和计算分析,系统的工程和技术应用,大量使用神经网络的概念和技术。这一独特而广泛的范围促进了生物和技术研究之间的思想交流,并有助于促进对生物启发的计算智能感兴趣的跨学科社区的发展。因此,神经网络编委会代表的专家领域包括心理学,神经生物学,计算机科学,工程,数学,物理。该杂志发表文章、信件和评论以及给编辑的信件、社论、时事、软件调查和专利信息。文章发表在五个部分之一:认知科学,神经科学,学习系统,数学和计算分析、工程和应用。 官网地址:http://dblp.uni-trier.de/db/journals/nn/
剑桥大学《数据科学: 原理与实践》课程,附PPT下载
专知会员服务
49+阅读 · 2021年1月20日
专知会员服务
159+阅读 · 2020年1月16日
开源书:PyTorch深度学习起步
专知会员服务
50+阅读 · 2019年10月11日
强化学习最新教程,17页pdf
专知会员服务
174+阅读 · 2019年10月11日
机器学习入门的经验与建议
专知会员服务
92+阅读 · 2019年10月10日
VCIP 2022 Call for Special Session Proposals
CCF多媒体专委会
1+阅读 · 2022年4月1日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
ICLR2019最佳论文出炉
专知
12+阅读 · 2019年5月6日
无监督元学习表示学习
CreateAMind
27+阅读 · 2019年1月4日
Unsupervised Learning via Meta-Learning
CreateAMind
42+阅读 · 2019年1月3日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
disentangled-representation-papers
CreateAMind
26+阅读 · 2018年9月12日
Hierarchical Imitation - Reinforcement Learning
CreateAMind
19+阅读 · 2018年5月25日
【推荐】RNN/LSTM时序预测
机器学习研究会
25+阅读 · 2017年9月8日
强化学习族谱
CreateAMind
26+阅读 · 2017年8月2日
国家自然科学基金
3+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2010年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2008年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2008年12月31日
Simplicial Attention Networks
Arxiv
0+阅读 · 2022年4月20日
Arxiv
0+阅读 · 2022年4月19日
Arxiv
13+阅读 · 2021年5月25日
VIP会员
相关资讯
VCIP 2022 Call for Special Session Proposals
CCF多媒体专委会
1+阅读 · 2022年4月1日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
ICLR2019最佳论文出炉
专知
12+阅读 · 2019年5月6日
无监督元学习表示学习
CreateAMind
27+阅读 · 2019年1月4日
Unsupervised Learning via Meta-Learning
CreateAMind
42+阅读 · 2019年1月3日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
disentangled-representation-papers
CreateAMind
26+阅读 · 2018年9月12日
Hierarchical Imitation - Reinforcement Learning
CreateAMind
19+阅读 · 2018年5月25日
【推荐】RNN/LSTM时序预测
机器学习研究会
25+阅读 · 2017年9月8日
强化学习族谱
CreateAMind
26+阅读 · 2017年8月2日
相关基金
国家自然科学基金
3+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2010年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2008年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2008年12月31日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员