三维椭圆方程Cauchy问题的正则化方法

项目名称： 三维椭圆方程Cauchy问题的正则化方法

项目编号： No.11401456

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 冯晓莉

作者单位： 西安电子科技大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 椭圆方程Cauchy问题在工程技术领域具有广泛应用，例如逆散射、电阻抗断层、光断层扫描和解析延拓等问题的模型都可转化为该问题。而解决此问题的难点在于其解并不连续依赖于输入数据，输入数据即使有微小的扰动都可能导致解的爆破。目前，二维情形已有一些结果，而对于三维情形，由于其不适定程度更高以及所得矩阵方程非常庞大等原因导致该问题的求解难度大增，目前只有一些条件稳定性的结果，很难见到有效的正则化方法和快速高效的算法。因此，如何选取合适的正则化参数、如何处理离散所得的矩阵方程、如何建立快速有效的算法都是很有意义和难度的问题。鉴于此，本项目拟用某些正则化方法来研究三维椭圆方程Cauchy问题，采用确定性方法来选取正则化参数，并分别对先验选取与后验选取规则给出相应的误差估计。同时尝试将正则化方法与预处理GMRES方法相结合，并借助于快速Fourier变换给出相应的快速算法来节省存储空间和计算时间。

中文关键词： 三维椭圆方程；误差估计；不适定的；正则化；快速算法

英文摘要： The Cauchy problem for elliptic equations is a common interesting subject of many engineering disciplines and industrial sectors. Many models can be transformed as it, such as inverse scattering, electrical impedance tomography, optical tomography, analyt

英文关键词： 3D elliptic equations；Error estimate；Ill-posed；Regularization；Fast solver