Structured Latent Attribute Models (SLAMs) are a family of discrete latent variable models widely used in education, psychology, and epidemiology to model multivariate categorical data. A SLAM assumes that multiple discrete latent attributes explain the dependence of observed variables in a highly structured fashion. Usually, the maximum marginal likelihood estimation approach is adopted for SLAMs, treating the latent attributes as random effects. The increasing scope of modern assessment data involves large numbers of observed variables and high-dimensional latent attributes. This poses challenges to classical estimation methods and requires new methodology and understanding of latent variable modeling. Motivated by this, we consider the joint maximum likelihood estimation (MLE) approach to SLAMs, treating latent attributes as fixed unknown parameters. We investigate estimability, consistency, and computation in the regime where sample size, number of variables, and number of latent attributes all can diverge. We establish the statistical consistency of the joint MLE and propose efficient algorithms that scale well to large-scale data for several popular SLAMs. Simulation studies demonstrate the superior empirical performance of the proposed methods. An application to real data from an international educational assessment gives interpretable findings of cognitive diagnosis.


翻译:结构性隐性属性模型(SLAMs)是由在教育、心理学和流行病学中广泛使用的离散潜伏变量模型组成的组合,用于模拟多变量绝对数据。ASLM认为,多离散潜在属性可以以结构化高度的方式解释所观测变量的依赖性。通常,对SLMS采用最大的边际可能性估算方法,将潜在属性作为随机效应处理。现代评估数据的范围不断扩大,涉及大量观测到的变量和高维潜伏属性。这给传统估算方法带来了挑战,要求采用新的方法和理解潜在变量模型。为此,我们考虑对SLMMS采取联合最大可能性估算(MLE)方法,将潜在属性作为固定的未知参数处理。我们在抽样大小、变量数量和潜在属性数量可能各不相同的系统中,对可解释性、一致性和计算方法进行了调查。我们建立了联合MLE的统计一致性,并为一些广尺度的数据提出了高效算法。模拟研究表明了拟议方法的高级实证性表现。从国际教育评估中得出了可解释的认知性诊断结果。

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极大似然估计方法(Maximum Likelihood Estimate,MLE)也称为最大概似估计或最大似然估计,是求估计的另一种方法,最大概似是1821年首先由德国数学家高斯(C. F. Gauss)提出,但是这个方法通常被归功于英国的统计学家罗纳德·费希尔(R. A. Fisher) 它是建立在极大似然原理的基础上的一个统计方法,极大似然原理的直观想法是,一个随机试验如有若干个可能的结果A,B,C,... ,若在一次试验中,结果A出现了,那么可以认为实验条件对A的出现有利,也即出现的概率P(A)较大。极大似然原理的直观想法我们用下面例子说明。设甲箱中有99个白球,1个黑球;乙箱中有1个白球.99个黑球。现随机取出一箱,再从抽取的一箱中随机取出一球,结果是黑球,这一黑球从乙箱抽取的概率比从甲箱抽取的概率大得多,这时我们自然更多地相信这个黑球是取自乙箱的。一般说来,事件A发生的概率与某一未知参数theta有关, theta取值不同,则事件A发生的概率P(A/theta)也不同,当我们在一次试验中事件A发生了,则认为此时的theta值应是t的一切可能取值中使P(A/theta)达到最大的那一个,极大似然估计法就是要选取这样的t值作为参数t的估计值,使所选取的样本在被选的总体中出现的可能性为最大。
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