The problem of community detection with two equal-sized communities is closely related to the minimum graph bisection problem over certain random graph models. In the stochastic block model distribution over networks with community structure, a well-known semidefinite programming (SDP) relaxation of the minimum bisection problem recovers the underlying communities whenever possible. Motivated by their superior scalability, we study the theoretical performance of linear programming (LP) relaxations of the minimum bisection problem for the same random models. We show that unlike the SDP relaxation that undergoes a phase transition in the logarithmic average-degree regime, the LP relaxation exhibits a transition from recovery to non-recovery in the linear average-degree regime. We show that in the logarithmic average-degree regime, the LP relaxation fails in recovering the planted bisection with high probability.


翻译:与两个同等规模的社区进行社区探测的问题与某些随机图形模型的最小图形分解问题密切相关。在与社区结构有关的网络上分布的随机区块模型中,一个众所周知的最小分解问题的半无限期编程(SDP)尽可能地恢复了基础社区。我们研究线性编程(LP)最小分解问题的理论性能,研究同样的随机模型。我们表明,与在对数平均度制度中经历阶段过渡的SDP放松不同的是,LP放松显示从恢复到线性平均度制度中无法恢复的过渡。我们显示,在对数平均度制度中,LP放松在恢复种植的分解方面有很大的可能性。

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