de Bruijn sequences of order $\ell$, i.e., sequences that contain each $\ell$-tuple as a window exactly once, have found many diverse applications in information theory and most recently in DNA storage. This family of binary sequences has rate of $1/2$. To overcome this low rate, we study $\ell$-tuples covering sequences, which impose that each $\ell$-tuple appears at least once as a window in the sequence. The cardinality of this family of sequences is analyzed while assuming that $\ell$ is a function of the sequence length $n$. Lower and upper bounds on the asymptotic rate of this family are given. Moreover, we study an upper bound for $\ell$ such that the redundancy of the set of $\ell$-tuples covering sequences is at most a single symbol. Lastly, we present efficient encoding and decoding schemes for $\ell$-tuples covering sequences that meet this bound.


翻译:为克服这一低速率,我们研究美元-美元-美元序列的顺序,即每个美元-美元-图列作为窗口的序列一次,在信息理论和最近DNA储存中发现许多不同的应用。二进制序列的这一组的汇率为1/2美元。为了克服这一低速率,我们研究美元-美元-图列包含序列,这要求每个美元-图列至少作为窗口在序列中出现一次。分析这一序列组的基点,同时假设美元/美元是序列长度的函数。给出了该组的无序率率的下限和上限。此外,我们研究了一个美元-美元-图列包含序列的冗余值,这最多是一个符号。最后,我们为美元-美元-美元-图列提供了有效的编码和解码计划,覆盖符合这一约束的序列。

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